Minggu, 04 Januari 2009

rangkuman matematika

Rangkuman Matematika SMP Kelas 3
1. Bangun Ruang
Jenis Bangun Ruang
Rumus
1. Balok

2. Kubus

3. Limas

4. Prisma

5. Kerucut

6. Bola

7. Tabung
Volume = panjang x lebar x tinggi

Volume = sisi x sisi x sisi




Volume = 1/3 x luas alas x tinggi



Volume = luas alas x tinggi


Volume = 1/3 x luas alas x tinggi



Volume = 4/3 x ∏ x r3



Volume = 2 x luas alas x selimut tabung
= 2 x (∏.r2) x (2.∏.r x t)

2. Statistika
2.1.Ukuran Pemusatan Data
§ Mean
Contoh: Tentukan mean dari data berikut:
Data
Frekuensi (fi)
Titik tengah (xi)
fi . xi
1 – 3
4
2
8
4 – 6
7
5
35
7 – 9
8
8
64
10 – 12
3
11
33
13 – 15
5
14
70

27

210
Jadi rata-rata (mean) = 210:27 = 7,77

§ Median
Data
Frekuensi (fi)
1 – 3
4
4 – 6
7
7 – 9
8
10 – 12
3
13 – 15
5

27



à kelas medianTb = 6,5; n=27; f=8; Sf sebelum = 11; c=3
Me = Tb + (1/2 x n - Sfsebelum) x c
fmedian
Me = 6,5 + (2,5/8) x 3
Me = 6,5 + 0,94
Me = 7,44

§ Modus
Data
Frekuensi (fi)
1 – 3
4
4 – 6
7
7 – 9
8
10 – 12
3
13 – 15
5

27



à kelas modus




Tb=6,5; f1=1; f2=5; c=3

Mo = Tb + (f1/f1+f2) x c
Mo = 6,5 + 0,49
Mo = 6,99


2.2.Ukuran Penyebaran Data
§ Range
Contoh: Tentukan range dari: 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10
Jawab:
R = 10 – 4 =6

§ Simpangan Kuartil (Qd)
Contoh: Tentukan Qd dari: 2, 3, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10
Jawab: n=11
Q1 = n+1/4 = 3 (Data: 4)
Q3 = 3(n+1)/4 = 9 (Data: 10)

Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ x 6 =3

§ Simpangan Rata-rata (SR)
Contoh: Tentukan SR dari 2, 4, 6, 8, 10, 12
Jawab: rata-rata = 7
SR = (2-7)+(4-7)+(6-7)+(8-7)+(10-7)+(12-7) = 0
7

§ Simpangan Baku (S)
Contoh: hitunglah simpangan baku dari 1, 2, 3, 4, 5
Jawab: rata-rata = 3
S = √(1-3)2 + (2-3)2 + (3-3)2 + (4-3)2 + (5-3)2 = 1
10

3. Peluang
3.1.Faktorial
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

3.2.Permutasi
Contoh: Berapa banyak macam susunan huruf pada kata “DADU”?
4P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

3.3.Kombinasi
Contoh: Ada berapa cara 2 orang dipilih dari 10 orang untuk bergabung dalam lomba?
Jawab:
10C2 = 10! = 45
2! x 8!

3.4.Peluang
Contoh: Berapa peluang kejadian muncul bilangan genap pada pelemparan dadu?
Jawab:
P(A) = n(A) = 3 = ½
N(S) 6
3.5.Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas
Contoh: Dua buah dadu dilempar bersamaan sebanyak 1 kali. Tentukan peluang kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu itu sama dengan 4 atau 5.
Jawab:
Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 4 (1,3; 2,2; 3,1)
P(A) = 3/36 = 1/12

Kejadian munculnya jumlah angka kedua dadu = 5 (1,4; 2,3; 3,2; 4,1)
P(B) = 4/36 = 1/9

Jadi P(A È B) = P(A) + P(B) = 3/36 + 4/36 = 7/36

3.6.Peluang Kejadian yang Saling Bebas
Contoh: Dua buah dadu dilempar sekali, tentukan peluang munculnya mata dadu 2 pada dadu pertama dan mata dadu 6 pada mata dadu kedua!
P(A) = P(2) = 1/6
P(B) = P(6) = 1/6
P(A Ç B) = P(A) x P(B) = 1/6 x 1/6 = 1/36

4. Logaritma
Sifat-sifat logaritma:
§ alog b = log b
log a
§ alog b = 1
blog a
§ alog b. blog c = alog c

§ alog b + alog c = alog (b.c)

§ alog b - alog c = alog (b/c)

§ alog bn = n. alog b

§ a.alog b = b

Persamaan Logaritma:
alog f(x) = alog p à f(x) = p
alog f(x) = alog g(x) à f(x) = g(x), dengan syarat f(x) dan g(x) > 0.

5. Persamaan Kuadrat
5.1. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
§ Memfaktorkan
§ Melengkapkan kuadrat sempurna
§ Menggunakan rumus

Contoh: Tentukanlah akar-akar dari x2 – 3x + 2 = 0
Jawab:
1. Pemfaktoran
x2 – 3x + 2 = 0
(x - 2)(x – 1)=0
x1= 2; x2 = 1

2. Melengkapkan kuadrat sempurna
x2 – 3x + 2 = 0
x2 - 3x = -2
x(x – 3) = -2
x1 = 2; x – 3 = -2
x = 3 + (-2)
x2 = 1

3. Rumus
x1.2 = -b ±√b2 – 4ac
2a
x1.2 = -(-3) ± √(-3)2 – 4(1)(2)
2(1)
= 3 ± √9 – 8
2
x1 = 3+1 = 2 x2 = 3-1 = 1
2 2

5.2.Jenis Akar Persamaan Kuadrat
D = b2 – 4ac
D > 0, maka kedua akarnya real dan berbeda
D = 0, maka kedua akarnya real dan sama
D < 0, maka kedua akarnya tidak real

Contoh: Untuk soal di atas, maka D = (-3)2 – 4(1)(2) = 1. Maka kedua akarnya real dan berbeda, yaitu x1 = 2 dan x2 = 1.


6. Baris dan Deret
Baris adalah rangkaian bilangan yang disusun menurut aturan (pol) tertentu.
Bentuk umum: U1, U2, U3, …Un

Bentuk umum deret:
Sn = U1+ U2 + U3 + …+ Un
Sn = jumlah n suku pertama
b = beda

6.1. Barisan Aritmatika
Un = a + (n-1)b

Contoh: diketahui barisan 2, 5, 8, …
Tentukan suku ke -25.
Jawab:
U25 = 2 + (25 – 1)3 = 74

6.2. Deret Aritmatika
Sn = n/2 ( 2a + (n – 1)b)
Contoh: Hitunglah jumlah 30 suku pertama dari deret 2 + 5 + 8 + …
Jawab: a=3, b=3, n=30
S25 = 30/2 (6 + (30-1)3) = 15 (93) = 1395

6.3. Suku Tengah (Ut)
Ut = ½ (U1 + Un­)

6.4. Barisan Geometri
r = U2 = U3 = Un
U1 U2 Un-1

6.5. Deret Geometri
Sn = a(1- rn ) r<1
1 - r

Sn = a(rn – 1)
r – 1

6.6. Deret Geometri Tak Terhingga
S~ = a
1 - r